DILATACIÓN LINEAL

DILATACIÓN LINEAL

La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo.

Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L₀ y temperatura θ₀.

Si calentamos esa barra hasta que la misma sufra una variación de temperatura Δθ, notaremos que su longitud pasa a ser igual a L (conforme podemos ver en la siguiente figura):

Matemáticamente podemos decir que la dilatación es:

Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de temperatura, o sea, 2Δθ, entonces observaremos que la dilatación será el doble (2 ΔL).

Podemos concluir que la dilatación es directamente proporcional a la variación de temperatura.

Imaginemos dos barras del mismo material, pero de longitudes diferentes. Cuando calentamos estas barras, notaremos que la mayor se dilatará más que la menor.

Podemos concluir que, la dilatación es directamente proporcional al larco inicial de las barras.

Cuando calentamos igualmente dos barras de igual longitud, pero de materiales diferentes, notaremos que la dilatación será diferentes en las barras.

Podemos concluir que la dilatación depende del material (sustancia) de la barra.

De los ítems anteriores podemos escribir que la dilatación lineal es:

Dónde:

L₀ = longitud inicial.

L = longitud final.

ΔL = dilatación (DL > 0) ó contracción (DL < 0)

Δθ = θ₀ – θ (variación de la temperatura)

α = es una constante de proporcionalidad característica del material que constituye la barra, denominada como coeficiente de dilatación térmica lineal.

De las ecuaciones I y II tendremos:

La ecuación de la longitud final L = L₀ (1 + α . Δθ), corresponde a una ecuación de 1º grado y por tanto, su gráfico será una recta inclinada, donde:

L = f (θ) ==> L = L₀ (1 + α . Δθ).

Observaciones:
Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β ou γ, tienen como unidad:

(Temperatura)^-1 ==> ºC^-1

^Ejemplos

^{1) ¿Cuánto mide un alambre de cobre de 10 cm que se calienta desde 15˚ hasta 90˚?}

^{Lf= li (1+ά . (( Tf –Ti))}

^{Lf=10cm (1+6,5 x10X10¨-5 K¨-1  * (363,15˚k))}

^{Lf= 10,012375}

0˚K es la temperatura más fría que existe

K= 90˚ +273.15

K= 363.15 ˚k

K= 15˚ + 273,15

K= 288,15 ˚k

2) Si el alambre se mete a una nevera a una temperatura de 0˚c

K= 15 +273,15

K= 15 +273,15            k=0+273,15


K= 288,15 ˚            k=  273,15˚

Lf=10cm (1 +16,5*10¨-6   K¨-1 (-15))

Lf =9,997525 cm

El alambre se contrae